7 клас модуль 5 "Коло і круг"
Прикладні задачі на знаходження довжини кола та площі круга:
Задача 1. На лугу пасеться кінь, прив’язаний до кілка мотузкою, довжина якої дорівнює 10 м. Знайдіть площу ділянки, на якій може пастись кінь.
Відповідь. 100п м2 = 314 м2.
Задача 2. Мавпеня пробігло три кола цирковою ареною. Яку відстань пробігло мавпеня?
Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, чому дорівнює діаметр циркової арени. Можна запропонувати учням самостійно знайти відомості про циркову арену.
У більшості цирків світу діаметр арени дорівнює 13 м (42 англійських футів). Так повелося з 1769 року. Тоді відставний британський драгунський офіцер Філіп Естлі організував перший у світі цирк, який виступав не під шатром, а в будівлі круглої форми. Естлі був власником вищої школи верхової їзди, тому більшу частину його циркової трупи становили наїзники. Будівлю цирку проектували так, щоб їм було зручно працювати. Сам досвідчений кавалерист, Естлі розрахував, що на арені діаметром 42 фути коню доведеться бігти, нахиляючись до центра арени. Відцентрова сила, що виникає при цьому, притискає наїзника, який стоїть на спині коня, ногами до сідла. Колом більшого діаметра кінь біг би пряміше, і наїзникові було б складніше утриматися на ньому. А колом меншого діаметра коню було б важко бігти.
Відповідь. = 122,46 м.
Задача 3. Скільки квадратних метрів тканини потрібно взяти, щоб пошити спідницю типу «сонце» для дівчинки з обхватом талії 45 см? Бажана довжина спідниці — 30 см.
Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, який крій має спідниця типу «сонце».
Розв’язання. Оскільки обхват талії (тобто довжина внутрішнього кола) дорівнює 45 см, то його діаметр АВ = 45:3,14 = 14,3 (см). Тоді діаметр зовнішнього кола СD = 30+30+14.3 = 74.3 (см).
Якщо припустити, що це сторона квадрата, з якого потрібно виготовити відповідний крій, то його площа S = 0.6 м2.
Відповідь. =0.6 м2.
Задача 4. Скільки дерев загинуло під час лісової пожежі, якщо відомо, що ділянка, на якій була пожежа, нагадує круг діаметром 24 км, а на одному гектарі росло приблизно 700 дерев?
Розв’язання. Площа круга діаметром 24 км приблизно дорівнює 452,16 км2 = 45 216 га. Тоді кількість загиблих дерев: 45216*700 = 31651200.
Відповідь. 31 651 200 дерев.
Задача 5. Колодязь має воріт з валом діаметром 0,25 м. Щоб витягнути за його допомогою відро з колодязя, необхідно зробити 10 обертів. Яка глибина колодязя?
Відповідь. 7.85 м.
Задачі для самостійного опрацювання
Задача 1. Перед посівом соняшників у підприємців виникло питання щодо вибору найбільш врожайного сорту. Один з багатьох запропонованих сортів дає можливість виростити соняшники діаметром 30 см (у середньому), а другий — соняшники діаметром 20 см (у середньому). При цьому чисельність на 1 га рослин першого сорту вдвічі менша від чисельності на 1 га рослин другого сорту. Який сорт соняшнику вибрали підприємці? (Вважати, що густина наповнення і розмір насіння у соняшників однаковий).
Задача 2. Щоб засіяти 1 м2 землі, потрібно 20 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150 грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20 м?
Задача 3. Під час змагання велосипедистам необхідно було проїхати 5 кругів по колу радіусом 54 м. Яку загальну відстань у ході змагання довелось проїхати кожному велосипедисту?
Задача 4. У Каліфорнії росте гігантська секвоя «Генерал Шерман». Її висота дорівнює 83,8 м, а довжина кола стовбура біля основи становить 34,9 м. Вік дерева налічує 2500 років. Це дерево вважають найбільшим живим організмом на Землі. Чому дорівнює діаметр стовбура цієї секвої біля основи?
Задача 5. Радіус колеса одного автомобіля дорівнює 16 см, а радіус колеса другого автомобіля — 20 см. Під час руху колесо першого автомобіля обертається зі швидкістю 30 об/с, а колесо другого — 25 об/с. Який автомобіль першим подолає відстань у 100 км?
Задача 6. Будівельникам для встановлення башти потрібно залити фундамент форми круга. Зовнішнє коло цього фундамента повинно дорівнювати 45 м, а внутрішнє — 30 м. Визначте площу земельної ділянки під фундаментом башти.
Задача 7. Щоб залити один квадратний метр ковзанки потрібно 40 л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку круглої форми діаметром 35 м?
Немає коментарів:
Дописати коментар