Дії з натуральними числами
Любі діти!
Ви знаєте, що дії додавання і віднімання є діями першого ступеня, дії множення і ділення – другого ступеня, а піднесення до степеня – третього ступеня. Обчислюючи значення числового виразу, спочатку з’ясовують, дії яких ступенів містить вираз, а потім виконують дії, дотримуючись відомого вам порядку виконання дій.
Задача 1. Знайдіть значення числового виразу:
1)35 – 15 + 9; 2) 35 : 7 + 4 . 23.
Розв’язання. 1. Даний вираз містить тільки дії першого ступеня, тому ці дії виконують за порядком написання зліва направо:
2. Вираз 35 : 7 + 4 ∙ 23 містить дії трьох ступенів, тому спочатку виконують дію третього ступеня, потім – дії другого ступеня (зліва направо), а після цього – дію першого ступеня:
35 : 7 + 4 ∙ 23 = 35 : 7 + 4 ∙ 8 = 5 + 4 ∙ 8 = 5 + 32 = 37.
Чи залежить значення числового виразу від того, які у ньому розставлено дужки? Так. Наприклад, вирази 4 + (30 : 6 – 1) і 4 + 30 : (6 – 1) мають різні значення: 4 + (30 : 6 – 1) = 8, а 4 + 30 : (6 – 1) = 10. Отже, можемо записати:
4 + (30 : 6 – 1) ≠ 4 + 30 : (6 – 1).
Зверніть увагу:
Дужки у виразі змінюють порядок виконання дій.
Наприклад:
Учень розв’язав приклад на чернетцi, а потiм переписав розв’язання у зошит, але забув поставити дужки. У нього вийшло: 6 · 8 + 20 : 4 − 2 = 40.
Зауважимо, що за умовою задачi учень (переписуючи розв’язаний приклад) забув поставити саме одну пару дужок. Оскiльки лiва частина прикладу 6 · 8 + 20 : 4 − 2 = 40 мiстить 5 чисел, «вiдокремлених» один вiд одного знаками арифметичних операцiй, то iснують лише 10 можливих способiв розстановки однiєї пари дужок, кожен з яких наведено нижче та перевiрено щодо правильностi одержаної числової рiвностi:
1.1) (6 · 8) + 20 : 4 − 2 = 48 + 5 − 2 = 51 ̸= 40 ,
1.2) (6 · 8 + 20) : 4 − 2 = (48 + 20) : 4 − 2 = 68 : 4 − 2 = 17 − 2 = 15 ̸= 40 ,
1.3) (6 · 8 + 20 : 4) − 2 = (48 + 5) − 2 = 53 − 2 = 51 ̸= 40 ,
1.4) (6 · 8 + 20 : 4 − 2) = 48 + 5 − 2 = 51 ̸= 40 ;
2.1) 6 · (8 + 20) : 4 − 2 = 6 · 28 : 4 − 2 = 6 · 7 − 2 = 42 − 2 = 40 = 40 ,
2.2) 6 · (8 + 20 : 4) − 2 = 6 · (8 + 5) − 2 = 6 · 13 − 2 = 78 − 2 = 76 ̸= 40 ,
2.3) 6 · (8 + 20 : 4 − 2) = 6 · (8 + 5 − 2) = 6 · 11 = 66 ̸= 40 ;
3.1) 6 · 8 + (20 : 4) − 2 = 48 + 5 − 2 = 51 ̸= 40 ,
3.2) 6 · 8 + (20 : 4 − 2) = 48 + (5 − 2) = 51 ̸= 40 ;
4.1) 6 · 8 + 20 : (4 − 2) = 48 + 20 : 2 = 48 + 10 = 58 ̸= 40 .
Лише в одному з наведених випадкiв (випадок 2.1)) було одержано правильну числову рiвнiсть. Тому шукане положення дужок, якi учень забув переписати, є наступним
6 · ( 8 + 20) : 4 − 2 = 40 .
Відео:
Немає коментарів:
Дописати коментар