7 клас

Тисячі шляхів ведуть до помилки, але лише один – до істини.  

Жан-ЖакРуссо






Модуль 6 Трикутники 24.04/08.05

Трикутники


Трикутник
Трику́тник  — геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, що їх сполучають. Трикутник з вершинами AB, і C позначається Trianglen.svg ABC.

Трикутники можна класифікувати в залежності від взаємних довжин його сторін:
  • Рівностороннім називається трикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину. Всі кути рівностороннього трикутника також рівні і дорівнюють 60°. Рівносторонній трикутник ще називають правильним.
  • Рівнобедреним називається трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину. Ці сторони називаються бічними, третя сторона при цьому називається основою трикутника. У рівнобедреному трикутнику кути при його основі рівні.
  • Різностороннім називається трикутник, у якого всі сторони мають різну довжину. Внутрішні кути різностороннього трикутника різні.

Також трикутники можна класифікувати відповідно до їх внутрішніх кутів:
  • Якщо один із внутрішніх кутів рівний 90° (прямий кут), то трикутник називається прямокутним. Сторона, протилежна до прямого кута, називається гіпотенузою, а інші дві сторони — катетами.
  • Якщо один із внутрішніх кутів більший ніж 90°, то трикутник називається тупокутним.
  • Якщо всі кути трикутника менші за 90°, то трикутник називається гострокутним. Рівносторонній трикутник є гострокутним, але не всі гострокутні трикутники рівносторонні.


Ознаки рівності трикутників

Якщо два трикутники рівні, то елементи (тобто сторони, кути, медіани, бісектриси, висоти тощо) одного з них відповідно дорівнюють елементам другого.
Перша ознака рівності трикутників — за двома сторонами й кутом між ними.
Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Друга ознака рівності трикутників — за стороною й прилеглими до неї кутами.
Якщо сторона й прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Третя ознака рівності трикутників — за трьома сторонами
Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Розв'язок задач на доведення
Задача 1.
Відрізки АВ і CD перетинаються в точці О так, що точка О — є серединою кожного з них. Довести, що трикутник АОС дорівнює трикутнику BOD.
Задача 2.
Довести, що трикутник АВС дорівнює трикутнику АDС, якщо ВС=CD і кут ACB = куту ACD.
Задача 3.
Довести, що трикутник АВК дорівнює трикутнику СDК, якщо КВ=КC і кут ABК = куту DCК.
Задача 4.
На бісектрисі кута А позначили точку D, а на сторонах цього кута таки точки В і С, що кут ВDA = кутові ADC. Доведіть BD=CD.
Задача 5.
Бісектриса кута В трикутника АВС перпендикулярна до сторони АС. Довести, що АВ=ВC
Задача 6.
Дано АС=AD, BC=BD. Довести, що CO=OD
Задача 7.
На малюнку DP=РE, DK=EK. Довести рівність кутів KDM і KEM.

Тест контроль

Немає коментарів:

Дописати коментар