Задачі на переливання
Однією з найбільш відомих задач на переливання є задача Симеона Дені Пуассона (1781–1840), видатного французького математика і фізика. Коли Пуассон був юнаком і коливався у виборі життєвого шляху, приятель показав йому тексти декількох задач, з якими не міг впоратися сам. Пуассон менше ніж за годину розв’язав усі задачі. Цей випадок вплинув на обрання професії Пуассона. «Ця задача визначила мою долю, — писав Пуассон згодом. Я вирішив, що обов’язково буду математиком.»
Задача Пуассона
Як розділити навпіл 12 відер хлібного квасу, налитого в 12-відерну бочку, користуючись 8-відерною і 5-відерною порожніми бочками?
Розв’язання
12 відер
|
12
|
4
|
4
|
9
|
9
|
1
|
1
|
6
|
8 відер
|
0
|
8
|
3
|
3
|
0
|
8
|
6
|
6
|
5 відер
|
0
|
0
|
5
|
0
|
3
|
3
|
5
|
0
|
Суть задач на переливання така: маючи кілька посудин різного об’єму, одна з яких наповнена рідиною, потрібно розділити рідину в якому-небудь відношенні або відлити яку-небудь її частину за допомогою інших посудин за найменшу кількість переливань. В задачах на переливання потрібно вказати послідовність дій, внаслідок яких здійснюється потрібне переливання і виконані всі умови задачі.
Найпростіший спосіб розв’язування задач на переливання полягає в переборі можливих варіантів. Зрозуміло, що такий спосіб не зовсім вдалий, оскільки в цьому випадку складно виділити який-небудь загальний підхід до розв’язування інших подібних задач. Більш системний підхід до розв’язування задач на переливання полягає у використанні певної послідовності дій.
Варто пам’ятати, що в задачах на переливання дозволені такі операції:
- заповнення рідиною однієї з посудин вщерть;
- переливання рідини в іншу посудину або виливання рідини.
Розв’язуючи задачі на переливання, доцільно враховувати такі зауваження:
- дозволяється наливати в посудину рівно стільки рідини, скільки в неї поміститься, щоб посудина була заповнена вщерть;
- дозволяється переливати всю рідину з однієї посудини в іншу, якщо вся рідина поміщається в цій посудині;
- дозволяється відливати з однієї посудини в іншу стільки рідини, скільки необхідно, щоб друга посудина була наповнена вщерть.
Кожну задачу на переливання можна розв’язувати двома способами:
1) почати переливання з більшої посудини;
2) почати переливання з меншої посудини.
Який зі способів є більш раціональним (тобто яким способом ми найшвидше отримаємо потрібну кількість рідини) залежить від умови задачі.
Для розв’язування задач на переливання можна дотримуватись такої послідовності дій.
1. Перелити рідину з більшої посудини в посудину проміжної ємності.
2. Перелити рідину з посудини проміжної ємності в найменшу посудину.
3. Перелити рідину з найменшої посудини в найбільшу.
4. Повторювати дії 2–3 до тих пір, поки посудина проміжної ємності не стане порожньою.
5. Якщо посудина проміжної ємності спорожніла, то повторити дії 1–5 до тих пір, поки не буде виконана умова задачі.
Розв’язання задач на переливання зручно систематизувати у вигляді таблиць.
Наприклад:
Задача 1
Посудина ємністю 800 мл наповнена молоком. Решта посудин ємністю 200 мл, 400 мл і 600 мл — порожні. Користуючись тільки цими посудинами, розлийте молоко так, щоб в кожній з них було по 200 мл молока.
Розв’язання
200 мл
|
0
|
200
|
0
|
200
|
0
|
200
|
400 мл
|
0
|
0
|
200
|
200
|
200
|
200
|
600 мл
|
0
|
0
|
0
|
0
|
200
|
200
|
800 мл
|
800
|
600
|
600
|
400
|
400
|
200
|
Зауваження. Існують й інші способи розв’язування цієї задачі.
Задача 2
Як за допомогою 5-літрового і 9-літрового відер набрати з колодязя 3 літри води? Зайву воду можна виливати.
Розв’язання
Перший спосіб. Здійснюємо переливання з більшого відра в менше.
5 л
|
0
|
5
|
0
|
4
|
4
|
5
|
0
|
5
|
9 л
|
9
|
4
|
4
|
0
|
9
|
8
|
8
|
3
|
Другий спосіб. Здійснюємо переливання з меншого відра в більше.
5 л
|
5
|
0
|
5
|
1
|
1
|
0
|
5
|
0
|
5
|
2
|
2
|
0
|
5
|
0
|
5
|
3
|
9 л
|
0
|
5
|
5
|
9
|
0
|
1
|
1
|
6
|
6
|
9
|
0
|
2
|
2
|
7
|
7
|
9
|
Зауваження. Перший спосіб більш раціональний.
А зараз, діти, спробуйте самі!
Задача 3
Як за допомогою 5-літрового бідона і 3-літрової банки набрати з річки 4 літри води? Зайву воду можна виливати.
Задача 4
Найбільша з посудин ємністю 9 л, 5 л і 3 л наповнена водою, а дві інших — порожні. Скориставшись порожніми посудинами, відмірте 1 л води.
Математичні ребуси
Інколи їх ще називають числовими, арифметичними або криптарифмами. Фактично, такі ребуси, це приклади звичайних арифметичних дій (додавання, віднімання, ділення та множення), в яких частина або навіть всі цифри замінені на крапки, зірочки, літери чи інші символи. Розгадати ребус - означає відновити первісний вигляд математичної рівності.
Спробуйте розв'язати простий математичний ребус на додавання:
Матеріали взято з сайту "Ребуси українською" http://rebus1.com, на цьому сайті Ви знайдете інформацію Як розв'язувати математичні ребуси.
Немає коментарів:
Дописати коментар