6 клас модуль 2

Подільність натуральних чисел

Відео   

Задача 1

Найменше спільне кратне двох чисел, які не діляться одне на одне, дорівнює 630, а їх найбільший спільний дільник дорівнює 18. Знайти ці числа.

Розв’язок:

Нехай x і y – шукані числа. Тоді за умовою мають місце рівності

           НСК(х,у)= 630 = 2 · 3² · 5 · 7                                                               (1)

           НСД (х,у) = 18 = 2 · 3²                                                                         (2)

З (2) випливає, що шукані числа мають вид

 x = 18 × х ' , y =  18 × y ', де x' і y ' – взаємно прості числа. З (1) випливає два можливі випадки:

1.   x = 18 × 5, y = 18 × 7 (або ж x =  18 × 7 , y = 18  × 5);
2.  x =  18 × 5 × 7 , y =  18 × 1 (або ж x =  18 × 1, y =  18 × 5 × 7 ).

Оскільки шукані числа не діляться одне на одне, то розв’язки, що відповідають другому випадку, не задовольняють умову задачі. Тому шуканими числами є числа 90 і 126.

Задача 2

На дошці написано число 321321321321. Які цифри треба стерти, щоб отримати найбільше можливе число, яке ділиться на 9?

Розв’язок:

    Для розв’язання задачі скористаємося ознакою подільності натуральних чисел на 9: на 9 діляться ті і лише ті натуральні числа, сума цифр яких ділиться на 9.

  Очевидно, що сума цифр даного числа х = 321321321321 становить 24 . Найбільшим натуральним числом, яке не перевищує 24 і ділиться на 9, є число 18. Оскільки 24 – 18 = 6, то в даному числі х слід закреслити такі цифри, сума яких становить 6. Очевидно, що шукане число буде найбільшим, коли буде закреслена найменша кількість цифр. Оскільки в даному числі х = 321321321321 зустрічаються виключно цифри 1,2 і 3 (кожна точно чотири рази), то найменша кількість цифр, що закреслюються у a і сума яких дорівнює 6, становить 2 . Тобто, коли видаляються точно дві «трійки». Отже, шукане число одержується із заданого в результаті закреслювання двох трійок.

    Оскільки в даному числі х рівно чотири трійки (що займають 1-шу, 4-ту, 7-му та 10-ту позиції), то існує точно 6 різних способів закреслювання двох зазначених трійок. Шукане число буде найбільшим в тому випадку, коли будуть викресленими трійки, що займають 7-му і 10-ту позиції, тобто ті, що відповідають меншим розрядним одиницям. Отже, шуканим числом є число 3213212121.

Відповідь: 3213212121.

Задачі для самостійного розвязування 

• 1   Батько і син вирішили переміряти кроками відстань між двома деревами, для чого відійшли водночас від того ж самого дерева. Довжина кроку батька – 70 см, сина – 56 см. Знайти відстань між цими деревами, якщо відомо, що їхні сліди збіглися 10 разів.

• Розв'язання: НСК (70;56) = 280см. 280 * 10 =2800 см = 28 м між деревами.

• 2.   В класі вчиться менше 50 учнів. За контрольну роботу 1/7 учнів одержали «п’ятірки», 1/3 – «четвірки», 1/2 –«трійки». Інші учні одержали «двійки». Скільки було «двійок»? 

   Розв'язання: НСК (7; 3; 2) = 42, 42<50.

42 : 7 = 6 (уч) одержали "п'ятірки";

42 : 3 = 14 (уч) одержали "четвірки";

42 : 2 = 21 (уч) одержали "трійки";

42 - (6 + 14 + 21) = 1 (уч) одержав "двійку.

Математичні ребуси

Інколи їх ще називають числовими, арифметичними або криптарифмами. Фактично, такі ребуси, це приклади звичайних арифметичних дій (додавання, віднімання, ділення та множення), в яких частина або навіть всі цифри замінені на крапки, зірочки, літери чи інші символи. Розгадати ребус - означає відновити первісний вигляд математичної рівності.

Спробуйте роз'вязати простий математичний ребус на додавання: 

Матеріали взято з сайту "Ребуси українською"  http://rebus1.com, на цьому сайті Ви знайдете інформацію Як розв'язувати математичні ребуси