Модуль 3. Звичайні дроби.
Відео "Множення звичайних дробів".
Відео "Ділення звичайних дробів".
Відео "Множення звичайних дробів у виразах".
Відео "Тренувальна робота".
Відео "Множення звичайних дробів у виразах".
Відео "Тренувальна робота".
Задача 1.
З кошика взяли 3 яблука, потім третину від залишку, потім ще 3 яблука, після чого в кошику залишилася половина від початкової кількості яблук. Скільки яблук було в кошику спочатку?
Розв’язок:
Задача 2.
Коли турист пройшов 1 км та половину решти шляху, то з'ясувалося, що йому залишилося пройти 1/3 шляху та ще 1 км. Знайдіть довжину всього шляху.
Розв’язок:
Нехай весь шлях становить х кілометрів, тоді після 1 км залишилося (х - 1) км шляху, а його половина 1/2 (х - 1). Після цього залишилося пройти третину шляху, тобто 1/3х і ще 1 км. Маємо рівняння:
1+1/2(х-1)+1/3х+1=х; 1+1/2х - 1/2 + 1/3х + 1 = х;
1,5 = х - 1/2х - 1/3х = 1/6х; х = 1,5 : 1/6 = 9 (км)
Відповідь. 9 км.
Задачі для самостійного розв'язування
Задача 3.
Білка за 20 хвилин приносить горіх до домівки. Яку відстань при цьому вона долає, якщо без горіха вона біжить зі швидкістю 5 м/с, а з горіхом 3 м/с.
Розв'язок: Нехай S – відстань, яку білка долає від своєї домівки (пункт A) до місця з горіхами (пункт B ). Тоді відстань S від A до B білка без горіха долає за S/5 секунд. Відстань S від B до A білка з горіхом долає за S/3 секунд. За умовою задачі на всю подорож за горіхом (шлях від A до B і назад) білка витрачає 20 хвилин або ж 20 × 60 = 1200 секунд. Тому має місце рівність S/3 + S/5 = 1200. Звідки 8S/15 = 1200 або ж S =1200 : 8 · 15 = 2250 м . Таким чином, при поході за горіхом і назад білка долає відстань 4500 метрів.
Розв'язок: Нехай S – відстань, яку білка долає від своєї домівки (пункт A) до місця з горіхами (пункт B ). Тоді відстань S від A до B білка без горіха долає за S/5 секунд. Відстань S від B до A білка з горіхом долає за S/3 секунд. За умовою задачі на всю подорож за горіхом (шлях від A до B і назад) білка витрачає 20 хвилин або ж 20 × 60 = 1200 секунд. Тому має місце рівність S/3 + S/5 = 1200. Звідки 8S/15 = 1200 або ж S =1200 : 8 · 15 = 2250 м . Таким чином, при поході за горіхом і назад білка долає відстань 4500 метрів.
Відповідь: 4500 метрів.
Задача 4.
Бабусю запитали скільки років її внуку. Вона відповіла, що її внукові стільки місяців, скільки їй років, а разом їм 65 років. Тож скільки років внуку?
Розв'язок: Нехай бабусі х років, тоді внуку х/12 років, а разом 65. Маємо рівняння х + х/12 =65. 13х/12 = 65; x = 60 (років) бабусі; 60 : 12 = 5 (років) внуку.
Відповідь: 5 років.
Розв'язок: Нехай бабусі х років, тоді внуку х/12 років, а разом 65. Маємо рівняння х + х/12 =65. 13х/12 = 65; x = 60 (років) бабусі; 60 : 12 = 5 (років) внуку.
Відповідь: 5 років.
Задача 5.
На дошці написали два дроби, сума яких дорівнює 1. З чисельника та
Розв’язок: З умови випливає, що перший дріб зменшився на 1/6, але
це є різниця дробів 2/3 і 1/2. Тобто, замість першого дробу можна взяти 2/3, а другого - 1/3. Потім з чисельника і знаменника першого дробу потрібно відняти по 1.
Підійде і такий приклад. В якості першого дробу візьмемо 1/6, а замість другого 5/6. Потім з чисельника і знаменника першого дробу потрібно відняти по 1, і перший дріб стане дорівнювати нулю.
Зауваження. Існують і інші приклади.
Розв’язок: З умови випливає, що перший дріб зменшився на 1/6, але
це є різниця дробів 2/3 і 1/2. Тобто, замість першого дробу можна взяти 2/3, а другого - 1/3. Потім з чисельника і знаменника першого дробу потрібно відняти по 1.
Підійде і такий приклад. В якості першого дробу візьмемо 1/6, а замість другого 5/6. Потім з чисельника і знаменника першого дробу потрібно відняти по 1, і перший дріб стане дорівнювати нулю.
Зауваження. Існують і інші приклади.
Немає коментарів:
Дописати коментар